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证明e^x>1+x
证明e
的x次方>2
x+1
/2?
答:
我们可以使用微积分的方法
证明 e^x >
2x
+
1
/2 对于所有实数x成立。首先,我们令f(x) = e^x - 2x - 1/2,然后求导得到:f'(x) = e^x - 2 令f'(x) = 0,解得 x = ln 2。我们可以画出f(x)的
一
阶导数和二阶导数的图像:当x < ln2时,f'(x) < ...
x>
0,
e^x+
lny-1=0,
证明x+
y
>1
?
答:
先使用消元法,将
x+
y表达成关于x的函数。再求这个函数的最小值大于1。供参考,请笑纳。其中f’(0)=0,所以易证f(x)在(0,+∞)上单调递增。
试利用极值理论
证明x
≠0时,有不等式
e
∧
x>1+x
答:
构造函数y=
e^x
—
1
—x,然后求到就可以得到函数在x=0的左边递减,x=0的右边递增 当x=0时,y最小 所以y始终大于等于0
证明
,
x>
0时,x>㏑(
1+x
)>x除以1+x
答:
f(x)′=e^x-1 ∵x>0 ∴f(x)′>0 ∴f(x)在(0,∽)上单调递增 ∴f(x)>f(0)=1-(1+0)=0 ∴e^x-(
1+x
)>0 ∴
e^x>
(1+x)∴ln(e^x)>ln(1+x)∴x>lnI1+x)设f(x)=In(1+x)-x/(1+x)f(0)=0,f(x)'=x/(1+x)^2 当 x>0,f'>0, 所以函数递增 故 ...
证明e^x
-
1
/e^
x+
2sin
x>
4 过程
答:
题目有错误吧,如图 定义域是R,又是递增函数,而且有零点,所以不可能恒大于4
已知函数f(x)=
e^x
-x(1)
证明
:对一切x∈R,都有f(x)≥1 (2)证明:
1+
1/2...
答:
令f'(x)<0得到e^x-1<0 得到x<0 得到f(x)在x>0上单调递增,在x<0上单调递减。所以f(0)=1是f(x)的最小值 所以f(x)>=1对一切x∈R都成立 (2)f(x)≥1 恒成立 得到
e^x>
=
x+
1恒成立 两边同时取对数 得到x>=ln(x+1)所以1>=ln(
1+
1) 1/2>=ln(1+1/2...
1+
e^ x
=多少?
答:
解:本题利用了洛必达法则进行求解。首先需要设y=(
1+
1/x)
^x
,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=
e
【x→∞】 即lim(x→∞) (1+...
证明e
的x次方
>1+x+
1/2x的平方?
答:
简单分析一下,详情如图所示
数学
证明
:极限lim(
x
趋近于无穷)(
1+
1/x)的x次方=
e
答:
证明
:lim(x->∞) (
1+
1/x)
^x
=
e
设:y = (1+1/x)^x lny = x ln(1+1/x) = ln(1+1/x) / (1/x)lim(x->∞) lny = lim(x->∞) (1/x^2)/[(1+1/x)(1/x^2)]= lim(x->∞) 1/(1+1/x)= 1 即: lim(x->∞) lny = 1,也即:lim(x->∞) (1+...
如何
证明
limx-正无穷(
1+ x
)
^ x
=
e
答:
lim(x-0) (
1+x
)^(1/x)=
e
等价于 limx-无穷 (1+1/x)
^x
=e 等价于
证明
limx-正无穷 (1+1/x)^x=e limx-负无穷 (1+1/x)^x=e 两式同时成立 这里先证明整数情况时候limn-无穷大 (1+1/n)^n=e 设f(x)=(1+1/(n+1))^n n<=x<n+1 n为正整数 g(x)=(1+...
棣栭〉
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